В Вашем случае есть возможность заключить следующие договоры: договор дарения и разновидность договора ренты - пожизненного содержания с иждивением.
Т.е. бабушка может просто подарить Вам квартиру, но в этом случае оплачивается налог (и не малый).
Во втором случае Вы содержите бабушку, а потом квартира переходит в Вашу собственность. при этом, в соответствии со ст. 583, 584 Гражданского кодекса, договор пожизненного содержания с иждивением подлежит нотариальному удостоверению и гос.регистрации (т.к. отчуждается недвижимое имущество). Так же важный аспект этого договора - в соответствии с п.2 ст. 602 ГК РФ стоимость общего объема содержания в месяц не может быть менее двух минимальных размеров оплаты труда, установленных законом.