Смотря с каким заявлением. Если они просят привлечь вас к уголовной ответственности за оскорбление, это грозит штрафом (при установлении вашей вины, конечно же). Если будет подан иск о защите чести и достоинства, может быть взыскан моральный ущерб.
Если оскорбления были взаимными, как в первом, так и во втором случае, рекомендую вам подать встречное заявление ( о возбуждении дела частного обвинения - в первом случае; исковое заявление о защите чести и достоинства - во втором случае).
