Заявление подаёте тому судье, который рассматривал дело по иску банка к Вам. Заявление составляется в произвольной форме. В шапке указываете стороны судебного дела их наименование и адрес. Далее описываете обстоятельства, которые, по Вашему мнению, затрудняют выплату долга. В заключении пишите свои требования, - Прошу суд отсрочить, рассрочить по таким то основаниям. Далее перечисляете прикладываемые к заявлению документы или их копии. Заявление подаётся по числу сторон участвующих в деле (для суда и для банка и т.д.) Подпись и дата.
По правилам ст. 56 ГПК РФ Вы обязаны доказать те обстоятельства, на которые ссылаетесь как на основания своих требований. Поэтому необходимо документально подтвердить сложившиеся обстоятельства. В Вашем случае очень хорошими доказательствами будут сведения о различных видах социальной помощи, в том числе, и сведения с биржи труда, если Вы не работаете.